Matemáticas
Porcentajes: por qué un aumento y un descuento iguales no se anulan
Aprende a identificar la base de un porcentaje con aumentos, descuentos sucesivos y puntos porcentuales. Incluye ejercicios explicados.
Un porcentaje siempre se calcula sobre una base. Si la base cambia, dos porcentajes iguales representan cantidades distintas: subir 20 % y bajar 20 % deja el valor en el 96 % del original.
Primero identifica la base
El 20 % significa veinte por cada cien. Para convertirlo en una cantidad debes conocer de qué total hablas: el 20 % de $100.000 son $20.000; el 20 % de $120.000 son $24.000.
Escribe siempre «porcentaje de qué». Para calcular el 15 % de 80, puedes multiplicar 80 × 0,15 = 12. Si buscas el valor después de aumentar ese 15 %, sumas 80 + 12 = 92, equivalente a 80 × 1,15.
Dos cambios, dos bases
Un precio de $100.000 sube 20 %: queda en $120.000. Si luego baja 20 %, la rebaja se calcula sobre $120.000 y equivale a $24.000. El precio final es $96.000, no $100.000.
La cuenta completa: $100.000 × 1,20 × 0,80 = $96.000.
Los factores se multiplican porque cada cambio actúa sobre el resultado anterior. En este caso 1,20 × 0,80 = 0,96: queda el 96 % del valor inicial, una reducción neta del 4 %.
No confundas «bajar 20 %» con «volver al precio de antes». Para pasar de $120.000 a $100.000 debes descontar $20.000 de una base de $120.000, aproximadamente el 16,67 %.
Prueba con descuentos sucesivos
Una mochila cuesta $150.000. Primero tiene un descuento del 10 % y después otro del 20 % sobre el precio ya rebajado. ¿Cuánto pagas? Ejemplo didáctico original, sin costos adicionales.
- $105.000
- $108.000
- $120.000
- $135.000
Ver solución paso a paso
B · $108.000. Después del primer descuento quedan $150.000 × 0,90 = $135.000. El segundo descuento es $27.000, por lo que pagas $108.000. También puedes calcular $150.000 × 0,90 × 0,80.
La opción A suma 10 % + 20 % como si ambas rebajas partieran de la misma base. C y D aplican solo uno de los descuentos.
Comprueba la coherencia: el resultado debe ser menor que el precio después de la primera rebaja. Esa revisión no sustituye el cálculo, pero ayuda a detectar errores de signo o de operación.
Porcentaje y puntos porcentuales
Si una proporción pasa del 40 % al 50 %, aumentó 10 puntos porcentuales. Su aumento relativo es del 25 %, porque la diferencia, 10, se compara con la base inicial, 40: 10 ÷ 40 × 100 = 25 %.
Son dos formas distintas de describir el cambio. Antes de operar, revisa qué pide el enunciado y qué unidad debe tener tu respuesta. En tablas y noticias, confundirlas puede cambiar por completo la interpretación.
Comprueba que puedes transferirlo
Sin mirar los ejemplos: un valor de 80 aumenta 25 % y luego disminuye 10 %. ¿Cuál es el resultado y cuál es el cambio porcentual total?
Verificar mi respuesta
80 × 1,25 = 100; después 100 × 0,90 = 90. Aumentó 10 respecto de la base 80: 10 ÷ 80 × 100 = 12,5 %. El cambio neto es un aumento del 12,5 %.
Si fallaste, identifica si confundiste la base, el factor o la pregunta final. Regístralo en tu bitácora de errores y prueba otro caso en una sesión posterior. También puedes continuar con la guía de simulacros.
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